Lời giải:

Đổi 1 giờ 46 phút thành $\frac{53}{30}$ giờ

Thời gian Nam đi quãng đường $AB$ là:
$AB:6$ (giờ)

Thời gian Nam đi quãng đường $BC$ là:

$BC:15=(AB+9):15$ (giờ)

Tổng thời gian đi quãng đường $AC$ là:

$AB:6+(AB+9):15=\frac{53}{30}$ 

$AB\times \frac{7}{30}+\frac{3}{5}=\frac{53}{30}$

$AB=5$ (km)

Đổi 1 giờ 46 phút thành 53305330 giờ

Thời gian Nam đi quãng đường ABAB là:
AB:6AB:6 (giờ)

Thời gian Nam đi quãng đường BCBC là:

BC:15=(AB+9):15BC:15=(AB+9):15 (giờ)

Tổng thời gian đi quãng đường ACAC là:

AB:6+(AB+9):15=5330AB:6+(AB+9):15=5330 

AB×730+35=5330AB×730+35=5330

AB=5AB=5 (km)

Đổi: \(1h46'=\frac{53}{30}h\)

Bình đi quãng đường \(9km\)khi đi xe đạp hết số giờ là: 

\(9\div15=\frac{3}{5}\left(h\right)\)

Ta có thể coi là Bình đi quãng đường AB với vạn tốc \(6km/h\)sau đó đi tiếp quãng đường AB với vận tốc \(15km/h\)và quãng đường \(9km\)với vận tốc \(15km/h\).

Thời gian Bình đi hai lần quãng đường AB trên là: 

\(\frac{53}{30}-\frac{3}{5}=\frac{7}{6}\left(h\right)\)

Mỗi ki-lô-mét Bình đi quãng đường AB với vận tốc \(6km/h\)hết số thời gian là: 

\(1\div6=\frac{1}{6}\left(h\right)\)

Mỗi ki-lô-mét Bình đi quãng đường AB với vận tốc \(15km/h\)hết số thời gian là: 

\(1\div15=\frac{1}{15}\left(h\right)\)

Quãng đường AB là: 

\(\frac{7}{6}\div\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{15}\right)=5\left(km\right)\)

đổi 2h30p=\(\dfrac{5}{2}h\)

gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\)h

quãng đường từ B đến C dài x-10(km)

thời gian đi từ B đến C là \(\dfrac{x-10}{50}\)h

theo đề ta có phương trình

\(\dfrac{x}{40}+\dfrac{x-10}{50}=\dfrac{5}{2}\)

⇔5x+4(x-10)=500

⇔5x+4x-40=500

⇔5x+4x=500+40

⇔9x=540

⇔x=60

vậy quãng đường AB dài 60km

Đổi: \(4h45'=4,75h\)

Gọi độ dài đoạn đường \(AB:x\left(km\right)\left(x>0\right)\)

Độ dài đoạn đường \(BC:x-15\left(km\right)\)

Ta có: \(\frac{x}{40}+\frac{x-15}{30}=4,75\)

\(\Rightarrow\frac{30x+40\left(x-15\right)}{1200}=4,75\)

\(\Rightarrow70x-600=5700\)

\(\Rightarrow x=90km\)

\(\Rightarrow BC=90-15=75km\)

Vậy ...........

Lời giải:

Đổi 5h 12 phút thành $5,2$ giờ.

Gọi vận tốc xe máy đi quãng đường AB là $a$ và vận tốc đi quãng đường $BC$ là $b$ (km/h)

Theo bài ra ta có: $b=a+5$

\(\frac{80}{a}+\frac{60}{b}=5,2\)

\(\Rightarrow \frac{80}{a}+\frac{60}{a+5}=5,2\Rightarrow a=25\) (km/h)

$b=a+5=30$ (km/h)